Adaptive Event-Triggered Control for Spacecraft Attitude Tracking

Lin Zijie; Lu Guoping; Lv Wang; Wu Baolin

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Aerospace Control ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (1) : 32-39.

Guidance, Navigation and Control

Adaptive Event-Triggered Control for Spacecraft Attitude Tracking

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Abstract

An adaptive control law based on an event-triggered control strategy is proposed to solve the problem of attitude tracking control under the constraints of communication resources between plug-and-play wireless small satellite modules and the difficulty of obtaining the accurate inertia information of spacecraft. In the process of tracking control, the moment of inertia matrix is estimated by adaptive control law in this algorithm, and event driven control strategy is introduced. Under the event-triggered control scheme, the controller is updated only when the triggered conditions are fully set, which can effectively optimize the communication frequency among modules. Then, based on Lyapunov method, the asymptotic boundedness stability of the closed-loop control system is proven that there is a positive lower bound among adjacent triggered instants to ensure that Zeno behavior will not occur. Finally, the numerical simulation results verify the effectiveness of the control algorithm.

Key words

Spacecraft attitude tracking / Event-triggered control / Adaptive control / Limited communication to actuator / Uncertainty

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Lin Zijie , Lu Guoping , Lv Wang , Wu Baolin. Adaptive Event-Triggered Control for Spacecraft Attitude Tracking[J]. Aerospace Control, 2021, 39(1): 32-39

0 引言

近年来,低成本的即插即用小型航天器受到广泛关注。即插即用技术简化各个模块的安装,各个模块间通过无线网络连接。无线通信相较传统电缆通信有许多优点,但低成本的小型航天器在无线的数据传输网络中更容易造成数据丢失和时延的现象。因而,各个模块之间数据交互带来的通信带宽受限必须在卫星分系统设计阶段就要考虑^[1]。

将通信资源约束与航天器姿态控制结合,过去学者们提出了诸如输出反馈控制^[2]、量化控制^[3]等方法来减少姿控分系统数传量。近年来事件驱动控制(Event-Triggered Control,ETC)逐渐进入航天器姿态控制学者的视野。目前工程中航天器姿态控制常用定步长的时间触发控制(Periodic Time-Triggered Control,PTTC),然而在状态量变化不大的时刻对控制器更新会占用不必要的通信资源。事件驱动是一种变周期的控制策略,通过设计事件驱动的触发条件,仅在触发条件满足时,控制指令才会更新,能有效减少通信频率,减小总线带宽负载压力。

目前已有的事件驱动在航天器控制方面的研究主要为姿态协同中星间通讯受限问题或者单星稳定控制的研究,而姿态跟踪控制研究较少。文献[4]应用事件驱动的算法,有效解决了编队姿态协同控制飞行中连续通信带来的能源消耗问题。文献[5]给出事件驱动在单个刚体航天器姿态稳定控制中的应用。文献[6]从信息物理融合的角度,研究星上嵌入式系统通讯带宽受限时的姿态控制问题,文中定义的相对负载的概念为航天器控制分系统的通信资源提供了一种评估方法。文献[7]将自适应容错控制与事件驱动结合,能够在容错控制的同时节约通信资源,但针对的是航天器稳定控制任务。

另一方面,由于燃料消耗和星上机构运动等原因,动力学参数不能精确可知,工程中通过参数辨识的方法对不确定惯量参数辨识^[8],再根据辨识结果进一步对PID控制器参数进行整定。由于“先辨识再控制^[9]”的思路会占用时间资源,因此学者们在传统的PD反馈控制^[10]基础上提出了更多智能算法以解决精确惯量未知情况下航天器直接进行姿态控制的问题。文献[11]考虑干扰与模型不确定影响,设计了一种自适应模糊滑模容错控制器,通过对系统广义的干扰实时补偿提高控制精度。文献[12]通过跟踪一个参考模型,设计直接自适应律补偿跟踪误差以抑制模型不确定的影响。文献[13]详细综述了预设性能控制,通过设置性能函数定量描述受控系统的瞬态与稳态性能,可以保证系统状态始终位于性能包络内的高品质控制。文献[14]基于自适应惯量估计器的方法,对惯量矩阵进行估计,仿真表明控制精度显著提高。以上的研究均不考虑通信约束条件,默认为是连续时间的控制器,控制器实时、连续地更新,会对低成本即插即用小卫星网络通信总线带来很大压力。本文将研究含有惯量信息不确定的姿态跟踪控制问题,考虑通信资源约束的条件,将事件驱动控制与惯量自适应估计器结合,设计跟踪控制算法,既减少模型不确定对姿态控制带来的影响,又能减小总线通信负载。

1 数学模型与问题描述

1.1 航天器姿态动力学/运动学误差模型

航天器姿态跟踪误差动力学/运动学模型^[10]为

\{\begin{array}{l} J {\dot{ω}}_{e} = - (ω_{e} + C ω_{d})^{\times} J (ω_{e} + C ω_{d}) + \\ J (ω_{e}^{\times} C ω_{d} - C {\dot{ω}}_{d}) + u + d \\ {\dot{q}}_{v, e} = \frac{1}{2} (q_{v, e}^{\times} + q_{0, e} I_{3}) ω_{e} \\ {\dot{q}}_{0, e} = - \frac{1}{2} q_{v, e}^{T} ω_{e} \end{array}

(1)

式中

ω \in R^{3}

表示航天器本体系相对惯性系角速度;

ω_{d} \in R^{3}

表示航天器本体坐标系相对惯性坐标系的期望角速度;

ω_{e} = ω - C ω_{d} \in R^{3}

表示角速度误差;

(q_{v, e}, q_{0, e}) \in R^{3} \times R

表示误差四元数,q_v_,_e表示误差四元数的矢量部分,q₀_,_e表示误差四元数的标量部分;C表示目标系到本体系的姿态旋转矩阵;

J \in R^{3 \times 3}

表示转动惯量矩阵;

u \in R^{3}

表示三轴控制力矩;

d \in R^{3}

表示三轴干扰力矩。

注1. 航天器的转动惯量矩阵为正定矩阵,根据正定矩阵的性质,有J_min

{‖x‖}^{2}

≤x^TJx≤J_max

{‖x‖}^{2}

,其中J_min和J_max分别为J最小和最大特征值。符号

‖\cdot‖

在本文中均表示为向量的欧氏范数或其诱导范数。

为了便于控制器设计,本文基于如下2个假设:

假设1.外力矩干扰d有界且满足

‖d‖

≤d_max, 其中d_max>0为已知常数。

假设2.期望角速度ω_d及其一阶导数

{\dot{ω}}_{d}

与二阶导数

{\ddot{ω}}_{d}

均为有界量。

1.2 问题描述

本文的控制目标为式(1)描述的跟踪误差模型,设计控制律使姿态跟踪误差在外干扰力矩作用下仍能收敛至有界区间内。姿态控制问题分为2个内容:1)解决无惯量信息下的姿控问题,2)解决控制系统通信资源约束下的姿控问题。

针对转动惯量未知的情况,控制器设计中不能直接使用转动惯量真实值J,而需要经过变换由其估计值

\hat{θ}

作为代替。估计值

\hat{θ}

的变化满足一定的自适应律,自适应律由系统状态q_v,e和ω_e确定。针对通讯资源约束下的姿控问题,引入事件驱动控制的策略,仅在满足事件驱动条件时刻t_i₊₁才会对执行机构u(t_i₊₁)进行更新,否则未更新的参数会由零阶保持器保持上一更新时刻t_i的参数,从而有效减少模块间通讯的频率。自适应跟踪控制中的事件驱动模块同时需要连续的系统状态q_v,e(t)、ω_e(t)和自适应参数

\hat{θ}

(t)来决定触发更新的条件。基于事件驱动的自适应姿态跟踪控制系统结构如图1所示。

图1 基于事件驱动的自适应姿态跟踪控制系统结构

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在事件驱动控制策略下,连续时间的控制被分割为离散的更新时刻,若在一个有限的时间间隔内,事件驱动条件被反复满足,事件驱动间隔趋于0,本应离散的控制变成连续的控制,事件驱动条件失去意义,这种现象在事件驱动研究领域被称为Zeno行为(Zeno behavior)。因此在给出事件驱动条件时,要保证在该条件下,事件驱动的间隔T_i=t_i₊₁-t_i存在一个大于0的下界,由此推出在有限时间间隔内,驱动次数不会是无限次。本文将对姿态跟踪所设计的事件驱动条件做出无Zeno行为的分析和证明。

2 事件驱动自适应跟踪控制律

2.1 模型转换

根据文献[5],使用跟踪误差q_v,e和ω_e定义一种辅助变量s=ω_e+βq_v,e,β为设计参数。对s求导并代入式(1),则动力学模型转化为

\dot{s}

=L+u+d

(2)

其中,L为动力学非线性项

L= -(ω_e+Cω_d)^×J(ω_e+Cω_d)+J(

ω_{e}^{\times}

Cω_d-C

{\dot{ω}}_{d}

)+βJ(

q_{v, e}^{\times}

+q_0,eI₃)ω_e/2

(3)

由于惯量信息未知,需要将转动惯量矩阵参数从L中分离。定义一种矩阵运算

F (a) \in R^{3 \times 6}

F (a) = [\begin{array}{cccccc} a_{1} & 0 & 0 & 0 & a_{3} & a_{2} \\ 0 & a_{2} & 0 & a_{3} & 0 & a_{1} \\ 0 & 0 & a_{3} & a_{2} & a_{1} & 0 \end{array}]

(4)

其中

a = {[\begin{array}{lll} a_{1} & a_{2} & a_{3} \end{array}]}^{T} \in R^{3}

为任意三维向量。J可以改写为

θ \in R^{6}

的形式

θ= ${[\begin{array}{l} J_{11} & J_{22} & J_{33} & J_{23} & J_{13} & J_{12} \end{array}]}^{T}$

则对任意三维向量a均有Ja=F(a)θ成立。L表示为

L=Yθ

(5)

其中,

Y=-(ω_e+Cω_d)^×F(ω_e+Cω_d)+F(

ω_{e}^{\times}

Cω_d-C

{\dot{ω}}_{d}

)+βF(

q_{v, e}^{\times}

ω_e+q_0,eω_e)/2

(6)

注2. 由式(5)所示,L被分离为2部分,分别为不含惯量信息的

Y \in R^{3 \times 6}

以及θ表示惯量参数。利用该方程,可以设计自适应控制律对θ进行参数估计,从而避免使用惯量真实值。

2.2 事件驱动自适应跟踪控制律设计

设计姿态跟踪控制器为

u(t)=-Y(t_i)

\hat{θ}

(t_i)-ks(t_i)

(7)

其中k>0为反馈增益,t∈

[t_{i + 1}, t_{i})

表示2个触发间隔内的时间。设计

\hat{θ}

的自适应律为

\overset{\cdot}{\hat{θ}}

=gY^Ts-σ(

\hat{θ}

{\hat{θ}}_{0}

)

(8)

其中,

\hat{θ}

为转动惯量参数的估计值,

{\hat{θ}}_{0}

为估计值的初值,

\hat{θ}

(t_i)为事件驱动策略下控制器未更新的转动惯量参数估计值,Y(t_i)为未更新非线性分离项,g和σ为大于零的自适应增益。定义事件驱动误差为e₁=s(t_i)-s(t),e₂=

\hat{θ}

(t_i)-

\hat{θ}

(t),e₃=Y(t_i)-Y(t)则事件驱动的触发时刻表示为

t_i₊₁=min{t≥t_i:

‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

≥αk

‖s‖

+γ}

(9)

其中,i=1,2,3,…表示触发时序,0<α<1和γ>0为设计参数。

注3. α与γ的值越大,采样频率会相应减小,控制精度随之下降。取值时,需要同时考虑通信约束和控制精度要求。γ保证系统始终存在一个小的阈值,避免出现Zeno行为。

2.3 控制系统闭环稳定性证明

引理^[3]1. 若姿态误差表示的辅助变量s=ω_e+βq_v,e收敛于一个很小的误差界内,即

‖s‖

≤Δ,则姿态误差q_v,e和ω_e也会收敛于一个很小的误差界内

|ω_e,_j|≤2Δ,|q_v,e_i|≤Δ/β,i=1,2,3

(10)

定理1. 在由式(1)描述的航天器姿态跟踪控制系统中,给定期望的跟踪姿态信息,在转动惯量不确定的条件下,在自适应控制律式(7)~(8)和事件驱动触发式(9)作用下,系统渐近有界稳定,即t→∞时姿态参数误差q_v,e、ω_e和自适应参数估计误差

\tilde{θ}

=θ-

\hat{θ}

收敛至一定误差界Ω内

\begin{array}{cl} Ω = \\ {(ω_{e}, q_{v, e}) & \begin{matrix} | ω_{e, i} | ⩽ \sqrt{8 φ / (ε J_{min})}, ∥ \tilde{θ} ∥ ⩽ \sqrt{2 φ g / σ} \\ | q_{v, e, i} | ⩽ \sqrt{2 φ / (β^{2} ε J_{min})}, i = 1, 2, 3 \end{matrix} \end{array}}

证.设Lyapunov函数

V=V_e+V_θ= $\frac{1}{2}$ s^TJs+ $\frac{1}{2 g} {\tilde{θ}}^{T} \tilde{θ}$

求导并代入自适应律(7)得

\overset{\cdot}{V}

=s^TJ

\dot{s}

{\tilde{θ}}^{T}

Y^Ts+σ

{\tilde{θ}}^{T}

(

\hat{θ}

{\hat{θ}}_{0}

)/g

(11)

将式(2)与控制律(7)代入第一项s^TJ

\dot{s}

,有

s^TJ

\dot{s}

=s^T(L+u+d)=s^T[Yθ-Y(t_i)

\hat{θ}

(t_i)-ks(t_i)+d]
=s^T[Yθ-Y(t_i)e₂-(Y+e₃)

\hat{θ}

-ks-ke₁]+s^Td
=s^TY

\tilde{θ}

-ks^Ts-s^T[Y(t_i)e₂+e₃

\hat{θ}

+ke₁]+s^Td

(12)

将恒等式

{\tilde{θ}}^{T}

Y^Ts=s^TY

\tilde{θ}

、式(12)、触发条件式(9)与假设1代入式(11),得

$\overset{\cdot}{V}$ = -ks^Ts-s^T[Y(t_i)e₂+e₃ $\hat{θ}$ + ke₁]+s^Td+σ ${\tilde{θ}}^{T}$ ( $\hat{θ}$ - ${\hat{θ}}_{0}$ )/g

≤-k ${‖s‖}^{2}$ + $‖s‖ ‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖$ +d_max $‖s‖$ + σ ${\tilde{θ}}^{T}$ ( ${\tilde{θ}}_{0}$ - $\tilde{θ}$ )/g

≤-k(1-α) ${‖s‖}^{2}$ + (γ+d_max+β) $‖s‖$ -σ( ${\tilde{θ}}^{T} \tilde{θ}$ - ${\tilde{θ}}_{0}^{T} {\tilde{θ}}_{0}$ )/(2g)

≤-k(1-α) ${‖s‖}^{2}$ +(γ+d_max+β) $‖s‖$ -σ ${‖\tilde{θ}‖}^{2}$ /(2g) + σ ${‖{\tilde{θ}}_{0}‖}^{2}$ /(2g)

(13)

推导最后一项使用了不等式2

{\tilde{θ}}^{T} {\tilde{θ}}_{0}

≤

{\tilde{θ}}^{T} \tilde{θ}

{\tilde{θ}}_{0}^{T} {\tilde{θ}}_{0}

。

∀μ满足0<μ<k(1-α),对式(13)配平方得

$\overset{\cdot}{V}$ ≤-(k-αk-μ) ${‖s‖}^{2}$ -μ ${‖s‖}^{2}$ +(γ+d_max+β) $‖s‖$

-σ ${‖\tilde{θ}‖}^{2}$ /(2g)+σ ${‖{\tilde{θ}}_{0}‖}^{2}$ /(2g)=-(k-αk-μ)

${‖s‖}^{2}$ -μ ${[‖s‖ - (γ + d_{m a x} + β) / (2 μ)]}^{2}$

- $\frac{σ}{2 g} {‖\tilde{θ}‖}^{2}$ +(γ+d_max+β)²/(4μ)+σ ${‖{\tilde{θ}}_{0}‖}^{2}$ /(2g)

≤-(k-αk-μ) ${‖s‖}^{2}$ -σ ${‖\tilde{θ}‖}^{2}$ /(2g)

+(γ+d_max+β)²/(4μ)+σ ${‖{\tilde{θ}}_{0}‖}^{2}$ /(2g)

(14)

将注1惯量矩阵性质J_min

{‖s‖}^{2}

≤s^TJs≤J_max

{‖s‖}^{2}

代入式(14),得到关于V的不等式

\dot{V}

≤-εV_e-σV_θ+φ。

其中:

ε=2(k-αk-μ)/J_max

φ=4β(k-αk-μ)/J_max+(γ+d_max+β)²/(4μ)+σ

{‖{\tilde{θ}}_{0}‖}^{2}

/(2g)稳态时,当t→∞,有V_e(t)≤φ/ε,V_θ(t)≤φ/σ,故辅助变量s会渐近收敛至

‖s‖

≤

\sqrt{2 φ / (ε J_{m i n})}

,自适应估计误差渐近收敛至

‖\tilde{θ}‖

≤

\sqrt{2 φ g / σ}

,根据引理1,姿态跟踪误差

|{q_{v, e,}}_{i}|

≤

\sqrt{2 φ / (β^{2} ε J_{m i n})}

和角速度误差

|{ω_{e,}}_{i}|

≤

\sqrt{8 φ / (ε J_{m i n})}

最终都会收敛至误差界Ω以内。

2.4 避免Zeno行为证明

引理^[15]2. 对于任意列向量

e \in R^{n}

有

\frac{d}{d t} ‖e‖

≤

‖\dot{e}‖

成立。

定理2. 在由式(1)描述的航天器姿态跟踪控制系统中,给定期望的跟踪姿态信息满足假设2,则在自适应控制律式(7)((8)和事件驱动触发式(9)作用下,事件驱动更新间隔T_i=t_i₊₁-t_i始终存在大于0的下界,无Zeno行为。

证. 根据引理2,对

‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

求导可得

\frac{d}{d t} ‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

≤

‖\dot{Y} (t_{i}) e_{2} + Y (t_{i}) {\dot{e}}_{2} + {\dot{e}}_{3} \hat{θ} + e_{3} \overset{\cdot}{\hat{θ}} + k {\dot{e}}_{1}‖

‖\dot{Y} \hat{θ} + Y \overset{\cdot}{\hat{θ}} + k \dot{s}‖

≤

‖(Y \hat{θ})'‖

‖\dot{s}‖

≤

‖(Y \hat{θ})'‖

+
k

‖J^{- 1}‖ ‖Y θ + u + d‖

≤R+k

‖J^{- 1}‖ ‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

(15)

其中,R定义为:

R=ma

x_{t \in [t_{i + 1}, t_{i})}

[

‖(Y \hat{θ})'‖

‖J^{- 1}‖ ‖Y \tilde{θ}‖

+k²

‖J^{- 1}‖

‖s‖

+kd_max

‖J^{- 1}‖

]由于更新的初始时刻

{‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖}_{t = t_{i}}

=0,微分不等式(15)在t∈[t_i₊₁,t_i)中的解为

‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

≤R(

e^{k ‖J^{- 1}‖ (t - t_{i})}

-1)/(k

‖J^{- 1}‖

)

(16)

初始时刻t=t_i₊₁时,有

‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

≥αk

‖s‖

+γ,代入式(16),得

αk

‖s (t_{i + 1})‖

+γ≤R(

e^{k ‖J^{- 1}‖ (t_{i + 1} - t_{i})}

-1)/(k

‖J^{- 1}‖

)

(17)

因此两次触发的时间间隔T_i=t_i₊₁-t_i可以表示为

T_i=t_i₊₁-t_i≥

\frac{1}{k ‖J^{- 1}‖}

[1 + \frac{k ‖J^{- 1}‖ (α k ‖s (t_{i + 1})‖ + γ)}{R}]

(18)

式中,R的前两项(Y

\hat{θ}

)'和Y

\tilde{θ}

,由定义式L=Yθ可知它们分别为转动惯量为估计值的非线性项的导数

\dot{L}

(J→

\hat{J}

)=(Y

\hat{θ}

)'和转动惯量为估计误差的非线性项L(J→

\tilde{J}

)=Y

\tilde{θ}

,取范数得

‖(Y \hat{θ})'‖

‖\dot{L} (J \to \hat{J})‖

≤
2

‖\hat{J}‖

(

‖{\dot{ω}}_{e}‖

‖ω_{e}‖ ‖ω_{d}‖

‖{\dot{ω}}_{d}‖

)(

‖ω_{e}‖

‖ω_{d}‖

‖\hat{J}‖

(

‖{\dot{ω}}_{e}‖ ‖ω_{d}‖

‖ω_{e}‖ ‖{\dot{ω}}_{d}‖

‖{\ddot{ω}}_{d}‖

\frac{β}{2} ‖\hat{J}‖

(

‖{\dot{q}}_{v, e}‖

‖{\dot{q}}_{0, e}‖

)

‖ω_{e}‖

\frac{β}{2} ‖\hat{J}‖ ‖{\dot{ω}}_{e}‖

‖Y \tilde{θ}‖

‖L (J \to \tilde{J})‖

≤

‖\tilde{J}‖

(

‖ω_{e}‖

‖ω_{d}‖

)²+

‖\tilde{J}‖

(

‖ω_{e}‖ ‖ω_{d}‖

‖{\dot{ω}}_{d}‖

\frac{β}{2} ‖\tilde{J}‖ ‖ω_{e}‖

(19)

根据定理1得ω_e,q_v,e在t∈[t_i₊₁,t_i)内有界。根据式(1),在控制力矩u有界和干扰力矩d有界情况下

{\dot{ω}}_{e}

{\dot{q}}_{v, e}

和

{\dot{q}}_{0, e}

有界。控制系统稳定性保证了自适应估计值

‖\hat{J}‖

和自适应估计误差

‖\tilde{J}‖

的有界性。因此,式(19)不等式右边为系统稳定有界量与期望姿态角速度

‖ω_{d}‖

‖{\dot{ω}}_{d}‖

和

‖{\ddot{ω}}_{d}‖

乘法或加法的表示,因可以推出

‖(Y \hat{θ})'‖

与

‖Y \tilde{θ}‖

有界,故R有界。进一步的,作为分母R的有界性保证了T_i存在正的下界;且T_i的下界也会随着R的增大而减小,即随

‖ω_{d}‖

‖{\dot{ω}}_{d}‖

和

{\ddot{ω}}_{d}

的增大而减小,事件驱动间隔将会越短。综上,如果跟踪目标角速度变化足够平滑或者相对缓慢,姿态控制系统将不会出现Zeno行为。

3 仿真校验

为了例证第2节所设计的控制律和事件驱动触发条件,本节给出姿态跟踪的仿真实例。在转动惯量真实值未知,航天器姿态与期望姿态存在初始偏差情况下,存在2种工况:1)不使用自适应率的PTTC控制。2)使用了自适应率的ETC控制。仿真参数如下:

转动惯量矩阵真实值J与初始估计值J₀分别为

J= $[\begin{array}{l} 132 & 6 & 5 \\ 6 & 126 & 7 \\ 5 & 7 & 131 \end{array}]$ kg·m²

J₀=diag $(80,80,80)$ kg·m²

故自适应参数的初始估计值为

${\hat{θ}}_{0}$ = ${[\begin{array}{l} 80 & 80 & 80 & 0 & 0 & 0 \end{array}]}^{T}$ kg·m²

期望跟踪的角速度为

ω_d=[0.005sin(0.1t) 0.01sin(0.2t) 0.015sin(0.3t)]rad/s

初始姿态角误差为[

\begin{array}{l} φ_{0} & θ_{0} & ψ_{0} \end{array}

]^T=[

\begin{array}{l} 2.5 & - 2.5 & 1 \end{array}

]^T°;初始姿态角速度误差为ω₀=[

\begin{array}{l} 0 & 0 & 0 \end{array}

]^T(°)/s;欧拉角转序为“3→2→1”。控制器增益取k=140和β=0.5;自适应控制参数取g=3.5×10⁶和σ=10^-5;事件驱动参数取α=0.5和γ=0.05;仿真中,考虑最大控制力矩限幅为u_max=±0.3N·m。外界干扰力矩为

d= $[\begin{array}{l} 1 + 2 s i n (0.005 t) \\ - 1 + 5 s i n (0.005 t) \\ 2 + 4 c o s (0.005 t) \end{array}]$ ×10^-4N·m

工况1:为了体现本文设计控制律的有效性,作为对照实验,使用类似文献[8]中的PD反馈控制器。控制律为u(t)=-L(J→J₀)-kω_e-kβq_v_,_e,式中L(J→J₀)表示控制器中的非线性项的惯量信息由不精确的惯量代替。控制器的更新间隔为定步长0.1s触发一次的PTTC控制方法。为了使仿真结果更加直观,输出时误差四元数已经转换为欧拉角误差。仿真结果如图2~3所示。仿真结果表明,由于控制器中惯量信息为非真实值,影响了控制精度,姿态跟踪精度为0.1°。

图2 工况1姿态角跟踪误差

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图3 工况1姿态角速度跟踪误差

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工况2:在该工况下,控制系统使用式(7)~(8)的自适应跟踪控制器,引入式(9)的ETC控制策略。图4~5表示姿态角跟踪误差和角速度跟踪误差,相比工况1,稳态误差缩减至0.028°。图6表示控制力矩变化,在相邻触发间隔内有明显的零阶保持效果。图7表示事件驱动条件式(9)的满足情况,图中当

‖Y (t_{i}) e_{2} + e_{3} \hat{θ} + k e_{1}‖

在每个触发间隔内增长越过阈值αk

‖s‖

+γ,会回落到0,等待下一个触发时刻。图8表示事件驱动更新时刻的分布以及每个采样间隔时间的长短,触发间隔最小值为0.12s,故没有发生Zeno现象。进入稳态后,事件驱动的采样间隔大于1s。图9~10表示转动惯量以及惯量积的估计值的变化,稳态时估计值收敛于真实值附近,收敛时间大于姿态跟踪误差收敛的时间。本次仿真时间为300s,触发次数为208次,平均触发间隔为1.442s,与工况1相比,通讯资源节省了约93.07%。

利用文献[6]提出的一种姿态控制器总线资源使用率的评估方法,评估第3节设计的控制器的通讯资源以及控制精度,以说明注3中的α与γ对控制器性能的影响。

具体方法如下:1)定义一个时间段内总线负载为U=τ/h。其中τ=8a/v,a为数据包大小,单位为bytes,v为总线传输速率,单位为bit/s。2)设计控制周期100ms时的总线负载为标称值U₀。其他控制方法中总线负载标称值之比 ρ=U/U₀为相对负载。ρ越小说明总线负载越低,通信资源节省效果更明显。星上使用的总线传输速率v为19200bit/s,控制输入a数据包为32bytes,传输时间τ为13.3ms,故标称负载U₀为0.133。选择不同的事件驱动参数α与γ,仿真结果如表1所示。α与γ的值越大,则触发会相应减小,总线相对负载减小,控制精度随之下降。因此对事件驱动参数取值时要兼顾精度与通信约束。

表1 事件驱动参数与跟踪精度及总线负载

序号	α	γ	姿态角跟踪精度(°)	姿态角速度跟踪精度((°)/s)	300s触发次数	标称负载(10^-1)	相对负载
1	0.0	0.00	0.020	0.005	3000	1.3300	1.0000
2	0.1	0.05	0.021	0.013	415	0.1104	0.0830
3	0.2	0.05	0.023	0.013	391	0.1040	0.0782
4	0.5	0.05	0.028	0.015	208	0.0920	0.0692
5	0.5	0.04	0.025	0.013	399	0.1061	0.0798
6	0.5	0.01	0.021	0.005	1227	0.3264	0.2454

4 结论

针对转动惯量未知的航天器姿态跟踪问题,考虑模块间通讯资源约束,提出了一种基于事件驱动的航天器姿态自适应跟踪算法。该算法能通过自适应率估计惯量真实值,减少模型不准确对姿态控制性能的影响;事件驱动控制策略的引入能大幅度减少通讯频率,减小总线带宽负载,达到节约通信资源的目的。本文给出了控制系统的结构、控制算法设计过程,证明了闭环稳定性,对事件驱动独有的避免Zeno行为作出了证明与分析。通过对照仿真算例表明,该方法可以有效降低模型不确定带来的姿态跟踪误差,减小总线负载。研究内容可为即插即用小卫星姿控设计提供理论参考。

References

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Received	Published
2020-06-11	2021-02-28
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2024-05-10

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Cite this article

0 引言

1 数学模型与问题描述

1.1 航天器姿态动力学/运动学误差模型

1.2 问题描述

图1 基于事件驱动的自适应姿态跟踪控制系统结构

2 事件驱动自适应跟踪控制律

2.1 模型转换

2.2 事件驱动自适应跟踪控制律设计

2.3 控制系统闭环稳定性证明

2.4 避免Zeno行为证明

3 仿真校验

图2 工况1姿态角跟踪误差

图3 工况1姿态角速度跟踪误差

图4 工况2姿态角跟踪误差

图5 工况2姿态角速度跟踪误差

图6 工况2控制力矩

图7 工况2事件驱动条件满足情况

图8 工况2事件驱动触发间隔

图9 工况2转动惯量估计值

图10 工况2惯性积估计值

表1 事件驱动参数与跟踪精度及总线负载

4 结论

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1 数学模型与问题描述

1.1 航天器姿态动力学/运动学误差模型

1.2 问题描述

图1 基于事件驱动的自适应姿态跟踪控制系统结构

2 事件驱动自适应跟踪控制律

2.1 模型转换

2.2 事件驱动自适应跟踪控制律设计

2.3 控制系统闭环稳定性证明

2.4 避免Zeno行为证明

3 仿真校验

图2 工况1姿态角跟踪误差

图3 工况1姿态角速度跟踪误差

图4 工况2姿态角跟踪误差

图5 工况2姿态角速度跟踪误差

图6 工况2控制力矩

图7 工况2事件驱动条件满足情况

图8 工况2事件驱动触发间隔

图9 工况2转动惯量估计值

图10 工况2惯性积估计值

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