A Study on the Finite Element Modeling of Rubber Dampers for Aerospace Computer

Zhang Jianbin; Liu Yihua; Liu Bing; Miao Xiaodong

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Aerospace Control ›› 2021, Vol. 39 ›› Issue (1) : 64-67.

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A Study on the Finite Element Modeling of Rubber Dampers for Aerospace Computer

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Abstract

The establishment of the finite element model about rubber dampers for aerospace computer is the difficulty in FEA. In this paper, the relevant literatures are studied, and two modeling methods for rubber dampers are proposed, and the finite models of the rubber dampers are established,which are validated respectively, and the scope of application about the two models is summarized.

Key words

Rubber dampers / Finite element / Dynamic / Constitutive equatio

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Zhang Jianbin , Liu Yihua , Liu Bing , Miao Xiaodong. A Study on the Finite Element Modeling of Rubber Dampers for Aerospace Computer[J]. Aerospace Control, 2021, 39(1): 64-67

0 引言

航天计算机是航天器控制系统的核心设备,为保证其在恶劣力学环境的工作可靠性,通常采用在计算机外部安装减振器的方式改善其内部电路的力学环境^[1]。而在计算机的结构方案设计阶段,利用有限元软件对设计方案的环境适应性进行仿真已成为目前普遍的做法。在建立计算机结构的有限元模型过程中,橡胶减振器因为材料的高度非线性,且在橡胶减振器系统工作过程中还存在橡胶与金属之间的接触与滑移,如何建立橡胶减振器的有限元模型一直是一个难点。文献[2]采用了分数导数模型对橡胶减振器进行建模,获得精确的仿真结果。文献[3]使用K-V模型和Zener模型,建立了粘弹性橡胶梁零件的有限元模型,并获得了与试验数据吻合的求解结果。文献[4]以有限元方法为基础,提出了橡胶隔振器的设计流程,在此过程中建立了橡胶减振器的有限元模型,获得其动态力学特性,并基于此对橡胶隔振器的设计方案进行了改进。

当前橡胶减振器的建模方法,模型较为复杂,对参数要求较多,对工程应用造成了困难。本文基于当前普遍的试验及橡胶材料的常规材料参数,研究了减振器的2种建模方法,并利用试验的方法验证2种建模方法的可行性,解决了计算机结构有限元仿真中的难题。

1 有限元模型

1.1 航天计算机橡胶减振器

随着设备小型化、集成化以及环境适应性要求的提高,航天计算机的结构也出现了多种形式。其中一种摞板式结构为航天计算机的一种典型结构。改结构形式由各独立的长方形功能模块通过长螺栓连接成整体,可根据工程需要灵活选择和组合功能模块,满足不同任务需要。图1是某型航天计算机的结构外形图。

图1 装有橡胶减振器的航天计算机

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由图1可以看到,航天计算机结构由各功能模块、长螺钉以及橡胶减振器组成。其中各功能模块内有功能印制板,结构材料为硬铝;长螺钉将各功能模块装配成整体,受力较大,材料为钢;橡胶减振器是航天计算机中最“软”的部位,决定了航天计算机整体的固有动力学特性,对其在随机振动、冲击等激励下的响应有很大影响。因此,橡胶减振器建模是否准确直接决定航天计算机有限元模型的准确性。

减振器的橡胶阻尼垫的结构形式如图2所示。减振器由2个橡胶阻尼垫及柱套、限位垫片和支架组成,如图3所示。在减振器工作时,由于橡胶材料的粘弹性特性,在其产生动态应力和应变时,可以将一部分能量像势能储存起来,表现出弹簧的特性。另一部分转化成热量耗散掉,通过能量的转化达到减振效果,表现出阻尼的特性。

图2 橡胶阻尼垫实物图

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图3 橡胶减振器剖面示意图

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1.2 弹簧-阻尼器单元法

本方法把橡胶减振器等效为弹簧-阻尼单元。

假设在Z向(阻尼圈轴向,方向定义见图1)的刚度为K_Z,阻尼系数设为C_Z。根据前述分析,可将航天计算机视为单自由度振动系统,建立该有阻尼系统的受迫振动力学模型,如图4所示,其中X(t)为外界激励,K、C分别是橡胶减振器在该方向上的刚度和阻尼系数。

图4 单自由度系统受迫振动力学模型

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设输入减振系统的激励为:

X(t)=Bsin(ωt)

(1)

根据橡胶减振器的工作特点,由橡胶减振器产生的力F包括两部分,分别为弹性力和粘性阻尼力,其数学表达式可写为

F=F_s+F_d

(2)

式中:F_s=KX,表示弹性力;F_d=C

\overset{\cdot}{X}

,表示粘性阻尼力。

即有

F=KX+

\overset{\cdot}{C X}

(3)

根据文献[5],当橡胶承受周期变化的正弦波应力时,会产生周期性正弦波的应变。因橡胶存在粘弹性,应变落后于应力,应力的正弦波与应变的正弦波之间有相位差,即为损耗因子或滞后角,其表现在力和位移曲线上就是形成一个迟滞回线,如图5所示。

图5 橡胶材料的迟滞回线

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动刚度计算公式如下式:

\frac{F_{T}}{X_{o}}

(4)

其中,F_T为位移达到最大值时的传递力。

据此,识别计算机橡胶减振器的刚度,再通过式(3),即可确定阻尼信息。

1.3 Mooney-Rivlin本构模型建模法

硅橡胶近似为不可压缩材料。根据文献[6],在有限元分析软件中,使用Mooney-Rivlin超弹性本构模型描述其弹性能力

W=C₁₀(I₁-3)+C₀₁(I₂-3)

(5)

其中,I₁和I₂是应变不变量,C₁₀和C₀₁是由材料决定的常数。Mooney-Rivlin模型可以仅使用C₁₀和C₀₁两个常数,较精确地描述橡胶元件在小应变时的弹性能力。

材料常数C₁₀和C₀₁由一系列复杂试验确定。由超弹性材料常数C₁₀/C₀₁与橡胶的邵氏硬度HS有如图6所示的经验关系。而对于可自由变形的橡胶元件,其剪切模量G(MPa)与材料常数C₁₀和C₀₁有关系:

G=2(C₁₀+C₀₁)=0.117e⁰^.⁰⁰³⁴¹^HS

(6)

图6 材料常数与邵氏硬度的经验关系

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此外,还需要定义材料阻尼以及粘弹性参数。在ANSYS中提供了多种阻尼模型:瑞利阻尼、结构阻尼、模态阻尼和全局阻尼。对橡胶选择材料阻尼(Damping)中的瑞利阻尼。

根据损耗因子β与临界阻尼比ξ之间的关系

ξ=

\frac{β}{2}

(7)

为便于计算,需将临界阻尼比转化为瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示为

C=αM+βK

(8)

式中,α为质量阻尼,β为刚度阻尼。临界阻尼比与瑞利阻尼的关系为

ξ=

\frac{α}{2 ω}

\frac{β ω}{2}

(9)

2 两种建模方法的验证

2.1 弹簧-阻尼器模型验证

利用MTS设备对某橡胶阻尼垫施加频率为20Hz、振幅为1mm的正弦位移激励,获得橡胶减振器在正弦激励下的位移和作用力关系曲线,如图7所示。

图7 位移和力的曲线关系

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根据试验数据,代入公式(3)和(4),识别计算机橡胶减振器的刚度即可确定阻尼信息。

其值分别为K_z=0.04498kN/mm,C_z=4.386×10^-5kN·s/mm。

将识别出来Z向的刚度和阻尼参数代入公式(3)并将原始信号曲线关系和拟合以后的结果进行对比,如下图8所示。

图8 试验曲线和拟合曲线的对比

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从上面的试验曲线和拟合以后的曲线对比图中,可以发现本次试验的数学表达式拟合的曲线和试验曲线吻合得很好。说明获得减振器Z向的刚度、阻尼参数准确地描述了它的粘弹的力学特性。使用相同的方法可验证另两个方向的刚度和阻尼参数。

2.2 Mooney-Rivlin本构模型的试验验证

硅橡胶材料的邵氏硬度值为50,通过图7确定C₁₀/C₀₁的值,再代入式(6)中,可以求解出材料常数C₁₀=0.933,C₀₁=0.067。将其代入公式(7)((9)中,假设在全频段范围内系统具有相差较小的临界阻尼比,即在5Hz~2000Hz范围内临界阻尼比ξ为为定值0.2,分别将下限频率5Hz及对应上限频率2000Hz对应的周期_的数值代入式(9)确定瑞利阻尼值α为5.588,β为7.07×10^-5。

建立如图9所示的橡胶减振器有限元模型,对减振器安装底面施加如表1所示的正弦激励信号,按Mooney-Rivlin超弹性本构模型及上述α、β取值设定相关参数,对橡胶减振器有限元模型进行谐响应分析,获得计算结果。同时对橡胶减振器按表1进行实物扫频试验,在质量块上贴加速度传感器获得响应曲线。

图9 橡胶减振器有限元模型

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表1 正弦扫描振动试验条件

频率范围(Hz)	量级
5-8	8.87mm
8-30	2.24g
30-50	4.2g
50-400	2.24g

注:量级中单位为mm的是位移量,单位为g的是加速度值。扫描率: R=1oct/min,振动方向为减振器阻尼圈的轴向

通过图10中试验曲线、仿真曲线的对比可以看出:

图10 橡胶减振器振动试验曲线、仿真曲线的对比图

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1)试验获得的橡胶减振器的谐振频率为65Hz,仿真分析获得的谐振频率为70.6Hz,试验值与仿真值的相对误差为8.7%;

2)试验曲线和仿真曲线在谐振峰处的谐振频率及放大倍数,以及在减振区的衰减趋势均吻合得比较好。

试验与仿真结果表明,使用ANSYS软件提供的Mooney-Rivlin超弹性本构模型可用于描述橡胶的粘弹性能力。

3 总结

本文分别对橡胶减振器的两2种建模方法开展了研究,第一种方法是将其简化为弹簧及阻尼器单元第1种方法是将其简化为弹簧及阻尼器单元,并基于橡胶减振器动态特性试验获得了刚度及阻尼参数。第二种方法是采用第2种方法是采用Mooney-Rivlin本构模型定义橡胶材料,可基于已知的橡胶材料参数,推算获得本构模型需要的材料常数。并分别对两种橡胶减振器建模方法进行验证并分别对2种橡胶减振器建模方法进行验证。在工程应用中,两种方法适用于不同情况2种方法适用于不同情况:弹簧—阻尼器单元法通过对阻尼圈实物进行试验获得位移和力的曲线关系,通过参数识别的方式可获得刚度和阻尼值,该方法的优点是对橡胶减振器的建模精度相对较高,缺点是刚度和阻尼参数的获得必须具备已有减振器阻尼圈,并对减振器阻尼圈进行试验后才能获得;Mooney-Rivlin超弹性本构模型描述的橡胶材料,优点是只需输入相关数值,然后将材料赋予橡胶减振器阻尼圈,即可完成橡胶减振器的建模,该方法建模简单、快速,易推广;缺点是建模精度偏差。在解决具体工程问题时,可根据实际情况确定橡胶减振器合适的建模方法。

References

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2019-11-26	2021-02-28
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2024-05-10

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